本文目录一览：
- 1、（2011•济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建
- 2、知道纸箱的尺寸和纸质怎样知道这个纸箱最多能装多重？
- 3、出口的纸箱层数的问题不是很明白，必须用几层的，是怎样的规格？求详解！
- 4、初二上册数学第一章测试题及答案
- 5、2012年济宁市初中学业水平考试 数学答案
- 6、纸箱的几层怎么看
（2011•济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建
轴对称选择问题
1。下面的图形：
这是中心对称图形的数量（）
A.1 B.2 C. 3 D.4
A，B
2见方的小块对折一次，沿折痕切割，可切割图形（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.钻石
A. C
3。在下面的图形中，无论是轴对称图形的对称图形（）
[答案] D
4。轴对称图形坐标平面上，在这个图形上相互
对称点的两点。如果它是在曲线图上的点，这个点的C的对称坐标为什么呢？
A. B. C. D.
[答案] A
5。标志的轴对称图形，图形的选择，判断这个标志？
ABCD
[答案] D
由于外围，△ABC 30厘米，侧交流的△ABC折顶点C和A点重合，折痕穿过BC于点D，交AC边缘侧在E点，连接AD，如果AE =4厘米，的△ABD
A.22厘米B. 20厘米，周边
C.18厘米D.15厘米
BR / [答案] A
下列图形是不是轴对称图形（）
[答案] C.
8。小华在图1所示是一块长方形的纸沿对角线切割，他获得了两个直角三角形通过图形变换构成以下四个图形，图形是不是轴对称图形
。
9。在右边是一个叠成同样的七个立方体的几何请问下列选项中两个中心对称图形的三个视图几何（1）
A.] B
10 。阴影所示一个由五个小格成直角的图形，然后两个小广场上的空白框中涂黑新的图形（阴影部分）不是轴对称图形（黑）
[答案] D
11以下几何：①角②平行四边形（3）部门④正方形，其中轴对称图形是（）
A.①②③B.②③④C.①在③的④D.①② ③④
[答案] C
12。以下几何体必须轴对称图形
风扇等腰梯形菱形直角三角形
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
[答案] B
13以下的交通迹象轴对称图形（）
ABC
D.答案e
14所示是一个三棱柱，在下图中，通过折叠三角棱镜包围
[答案] B
15。下图是轴对称图形的对称图形
[答案] C
16日在成直角的三角形板ABC斜边AB = 12厘米，∠A = 30°三角板ABC顺时针绕三角板90°C的位置，再沿CB方向左移点落在原来的三角形板ABC的斜边AB，三角板泛距离
A. 6厘米B. 4 CM C （6 - ）D.厘米（CM）
[答案] C
17。如下图：（1）函数y = x-1的图像②函数y =的图像③圆弧④平行四边形，它必须是轴对称图形A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
BR / [答案] C
18下面的图形是不是轴对称图形（）
答案[C.
19。下图是中心对称图形，而不是轴??对称图形
答：
20下面的图形两个轴对称图形，中心对称图形（）
[答案] D / 21。立方体骰子（的点的相对侧，分别为I和6，2和5，3和4）放置在一个水平的表所示，在①的。在图②，滚动的骰子，然后逆时针旋转桌面上，你完成了转型。 ①所示的骰子后的初始位置，然后完成10个连续变换根据上述规则，骰子朝上一侧的点的数量（）
A. 6 B. 5 C. 3 D 2
A.】B
22。，无论是轴对称图形下图中，中心对称图形
直角三角形正五边形广场等腰梯形
ABCD ...... / [答案] C
23封闭的立方体图2-1，图2-2，图2-1心“”标志的正方体（）
A.的表面CDHE B.表面BCEF BR / C.的表面ABFG D.的表面ADHG
[答案] A
24。在下图中，两个轴对称图形，是中心对称图形（）
A.】B
25。以下四种模式，数轴对称图形是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
问题2图
[答案] C
填写空白
示出，如果在任何点的坐标（，）的变换后的图形，然后，对应点的坐标。
[答案]（，）;
正如图中所示的点O旋转的中心会以顺时针方向旋转，如果=，优势互补的角度为度。
[答案] 50;
等边三角形，平行四边形，长方形，圆形4个图形，轴对称图形是中心对称图形
。
圆，矩形;
一个直角三角形纸ABC折叠点一个和C相吻合，
展开瓦（在桌面上显示）。如果∠C = 90°，BC =
8厘米，折痕DE▲厘米长。
[答案] 4
5。为，△ABC的三个顶点在一个5×5格点网格（每个小正方形边长为一个单位），△ABC的B点的顺时针旋转，△ABC的位置，和A点，C仍然属于对电网点，线段AB的扫掠面积？该图是平方单位（结果保留π-）。
[答案]
RT△ABC∠ACB = 90°，AC = BC = 1中，Rt△ABC 30°逆时针旋转点周围的一个后得到的R T△ADE，点B通过的路径，图中的阴影部分是___________。
[答案]
7三角状的纸ABC已知∠ABC = 90°，AB = 6，BC = 8。通过A点的直线平行于BC，折叠纸ABC三角形，直角顶点B落在一条直线T在折痕为MN。当移动从点T，折痕端点M，N移动在一条直线上。定义端点M，N，分别移动的边缘，AB，BC，则线段AT长度的最大值和最小值，以及_________（计算结果，并未考虑近似）。
[答案]。
8。由于△ABC中，AB = BC，△ABC顺时针方向绕B点，得到△A1BC1，A1B跨AC于点E，A1C1分别交叉点D，F，AC，BC，得出以下结论：①∠CDF = ②A1E = CF，③DF = FC，④AD = CE⑤A1F =行政长官。对的是___________________（写正确的结论的序列号）。
[答案]①②⑤
9在图5中，A = 30°∠∠C'= 60°，△ABC和△A'B'C'关于对称直线l，则∠B = _______________
[答案] 90°
10。永州市新田县龙家大院已经有930多年的历史，因为村里至今保存九井，3个24四巷48明，清建筑，为中国历史文化名村和报告。作为一个窗花图案龙的四合院，它具有良好的对称性，这种格局是：①正六边形;②等边三角形;③④梯形等腰梯形的几何形状构成，在这四种几何中的轴对称图形和中心对称的图形___________（收货人序列号）。
A.】①
11。作为△ABC中，C = 90，AC上的点D，△BCD沿直线BD折叠，使C点落在点E上的斜边AB，DC = 5厘米，D点的斜边AB的距离厘米。
12。如图欣赏这个蝴蝶图案，一个数学的角度来看，这是一个数学的身体现在蝴蝶图案（）
A.轴对称B.字母表示数
C.随机性D.数形结合
（问题1图）
[答案] A
三，回答问题
1。作为一个单位长度的小方块网格的边长，所需的抽奖△A1B1C1和△A2B2C2;
（1）向右平移△ABC 4个单位，然后一个单位向上平移△A1B1C1;
（ 2）在图?位似中心△A1B1C1位似变换和扩大为原来的两倍，得到△A2B2C2。
A. 】为：
△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，△ABC顺时针方向旋转约顶点C，和旋转角度（0° 180°）△A'B'C。
（1）所示，在图（1），当AB∥CB'设A'B'及CB相交于点D.
证明：△A'CD正三角形;
（2）（2），连接的A'A，B'B，集△ACA'和△BCB为S△ACA'和S△BCB'的各自的区域。
确认：S△ACA'：S△BCB'= 1:3;
（3）（3），AC中点的E，A' B'的中点P AC =连接EP =°，EP的最大长度，最大值。
[答案]（1）∵AB∥会CB'∴∠B =∠BC B'= 30°∴∠A'CD = 60°
∵∠A'= 60°，∴∠A'CD =∠A =∠A'DC = 60°，∴△A'CD是一个等边三角形;
（2）∵∠ACA'=∠BCB “，AC = A'C BC = B'C∴△ACA'∽△BCB相似比的
∴S△ACA'：S△BCB'= 1:3;
（ 3）为120°。
?，C，P三个不共线EC + CP EP;
E，C，P是共线的，EC + CP = EP;
全面如上所述EP≤EC + CP;
时，旋转120°，E，C，P共线，最大长度EP，EP = EC + CP =。
3。，7个边长是一个等边三角形的平面，分别为①至⑦（如图）。 ④⑤⑥⑦的图形，删除一个三角形，使该图形的平移后的其余部分①②，③的模式构成的正六边形。
（1）你删除的三角形吗？写平移的方向和平移的距离
（2）将被删除三角形的正六边形在飞机上随意摆放在其中，Q：法术正六边形的面积是否吗？三角盖等于？请说明理由。
答案（1）当除去⑦，除去其余图形泛最多1（图1）;⑤⑥⑦向上平移（图2）
（2）可以。每个小的等边三角形的面积，五个小的等边三角形的面积的面积是？一个正六边形，和，因此它不是一个三角形覆盖面积可以等于一个正六边形。
4。分别根据以下要求回答：
（1）在图1中，使轴的对称进线图形;（2）在图2中，中心对称的图案的点上。
A.（1）在图1中;
（2）在图2中所示
4。冬季和春季，济宁市200年来遭受了严重的旱灾，全乡为了解决干旱问题，在河中的水抽水站，瓶装水建设的同一侧张村河和李村，B，分别。通过实地调查，工程设计图纸的坐标原点的直线为x轴的直角坐标系（图）河河上的桥?，两村的坐标分别为A（2,3 ）中，B（12,7）。
（1）用水管最短距离大桥?多远可以从节省资金的考虑，抽水站建于？
（2）抽水站建在多远的距离为O桥使张村，李村的距离相等？
[答案]解决方案：（1）关于x轴的对称点E和B点，连接AE
然后点E（12，-7）
设置直线AE的函数关系：Y = KX + B
解决方案是
因此，直线AE的解析式为y =-X +5
当y = 0时，x = 5，所以泵站应建在5公里的大桥，可以使输水管道最短。
（2）线段AB GF交叉AB F点处的垂直平分线，交叉，
布置点G的坐标（的x，0），在点G的x轴 Rt中△AGD AG2 = AD2 + DG2 = 32 +（-2）2
在Rt△卡介苗BG2 = BC2 +的GC2 = 72 +（12-x）的2
∵AG = BG∴32 +（-2）2 = 72 +（12-x）的2
= 9。
所以，水泵站建成9公里，距桥，它可以是张村，李村等距离。
5。两个大小相同的含有一组方角为30°，以合适的角度（∠BAC =∠B'A'C = 30°）图①放置固定三角板A'B'C，然后凸轮板ABC??周围直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°），如图②位置，AB A'C相交于点E，AC和A'B'相交于点F，AB和A'B '相交于点O。
（1）证明：△BCE≌△B'CF;
（2）时的旋转角度等于30°，AB和A'B'垂直你？请说明理由。
A.（1）∠B =∠B / BC = B / C，∠BCE =∠B / CF所以△BCE≌△B'CF;
（2）AB和A'B'垂直，由于以下原因：
旋转角等于30°，即∠ECF = 30°，所以∠FCB / = 60°，∠B =∠B / = 60°，根据程度的四边形的内角和看到∠BOB / 360°-60°-60°-150°= 90°，所以AB和A'B'的垂直
6在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（-7,1），B（1,1），C（1,7）。端点坐标DE段是D（7,5，-1），E（-1，-7）。
（1）说明如何平移线段AC，因此，它正好与段ED;
（2）△？ABC逆时针旋转的原点O的相应边缘的AC DE直接写出来所示的点B对应于F点的坐标;
（3）（2）中，DEF，△ABC的同时关于原点O，在旋转后的图形绘制的逆时针旋转90度。
A.（1）段AC，向右平移6个单位，
向下平移8个单位。 （锅也可以）
（2）F（-1，-1）
（3）画出正确的图形所示
知道纸箱的尺寸和纸质怎样知道这个纸箱最多能装多重？
要准确的话不可能,只有用仪器测,不过可以估算,不过估算也需要很多东西,例如,纸的环压,坑形,坑率,这些东西...所以还不如直接测试.
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出口的纸箱层数的问题不是很明白，必须用几层的，是怎样的规格？求详解！
瓦楞纸箱分为,三,五,七层,三层纸箱:里纸+瓦楞纸+面纸.五层纸箱:里纸,瓦楞纸,,芯纸,瓦楞纸,面纸.七层纸箱:里纸+瓦楞纸+芯纸+瓦楞纸+芯纸+瓦楞纸+面纸.所有纸箱都可以做出口商品包装箱.只要达到包装产品所需要的相应的物理指标就可以了,比如耐破多少,抗压多少等等.只是楞别不同.三层楞别为:A,C,B,E四种瓦楞.五层楞别为:AB,CB,CE,BE,BB,EE瓦楞.七层楞别为:ACB,ABE,CBE瓦楞为主.
初二上册数学第一章测试题及答案
一、填空题（共13小题，每小题2分，满分26分）
1．已知：2x-3y=1，若把 看成 的函数，则可以表示为
2．已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是
3．若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
4．当x＝_________时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等。
5．直线y＝－8x－1向上平移___________个单位，就可以得到直线y＝－8x＋3．
6．已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
7．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是_______________.
8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:（写出一个即可） __ _ .(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（0，-3）.
9．若函数 是一次函数，则m＝_______，且 随 的增大而_______．
10．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.
11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_________千克，就可以免费托运．
12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)， 则Bn的坐标是______________．
13．如下图所示，利用函数图象回答下列问题：
（1）方程组 的解为__________；
（2）不等式2x－x＋3的解集为___________；
二、选择题（每小题3分，满分24分）
1. 一次函数y=（2m＋2）x＋m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（ ）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6 C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
3.下列说法中：
①直线y=－2x＋4与直线y=x＋1的交点坐标是（1,1）；
②一次函数 ＝kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；
③函数y＝－6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；
④已知一次函数的图象与直线y=－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y=－x＋6；
⑤在平面直角坐标系中，函数 的图象经过一、二、四象限
⑥若一次函数 中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3学
⑦点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（－1,1）；
⑧直线y=x—1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的.点C最多有5个. 正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y1y2y3 B．y1y2
C.y1y2 D．y3y1y2
5．下列函数中，其图象同时满足两个条件①у随着χ的增大而增大；②与轴的正半轴相交，则它的解析式为（ ）
（A）у=-2χ-1 （B）у=-2χ+1 （C）у=2χ-1 （D）у=2χ+1
6．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4，若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，则m的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－5 D．5
7．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时时的收入是( )
A.310元 B．300元 C.290元 D．280元
8．已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是（ ）
三、解答题（共50分）
1．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2 )若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。
2．（10分）已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点.
⑴ 求这个一次函数的解析式；
⑵ 试判断点P(－1,1)是否在这个一次函数的图象上.
⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
3．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
鞋长（cm） 16 19 21 24
鞋码（号） 22 28 32 38
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
4． （10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食 吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费 （元）与 （吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
5．（10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
参考答案：
一、填空题 1. 2.－7 3. 1 4.－5 5. 4 6.（－4,0）、（0,8），16
7. y=0.5x+12 8.略 9. 1,增大 10. 504 11.20 12. 13. （1）x=1,y=2 （2）x＞1
二、选择题 1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7. B 8.C
三、解答题
1. （1） y=1.5x+4.5 (2) 22.5
2. (1) y=2x+1 (2)不在 （3）0.25
3.解：（1）一次函数．
（2）设 ．
由题意，得 解得
∴ ．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）
说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分．
（3） 时， ． 答：此人的鞋长为27cm．
4.解（1）依题意有：
＝ 其中
（2）上述一次函数中
∴ 随 的增大而减小
∴当 ＝70吨时，总运费最省
最省的总运费为：
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元。
5. 解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： ．
（2） ，
由 ，得： ，解得： ．
当 时， ，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
当 时， ，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．
当 时， ，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．
初二上册数学第一章测试题及答案 篇1
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码(单位：厘米)23.52424.52526销售量(单位：双)12251则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为()
A.25，25B.24.5，25C.26，25D.25，24.5
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来
的()
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍
3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为()
A.313B.144C.169D.25
5.如图，在Rt△ABC中，ACB=90，若AC=5cm，BC=12cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为()
A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm
6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()
A.三内角之比为1︰2︰3B.三边长的平方之比为1︰2︰3
C.三边长之比为3︰4︰5D.三内角之比为3︰4︰5
7.如图，在△ABC中，ACB=90，AC=40，BC=9，点M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，则MN的长为()
A.6B.7C.8D.9
8.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是()
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
10.在Rt△ABC中，C=90，A,B,C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，则△ABC的面积为()
A.24B.12C.28D.30
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角
为直角，则所需木棒的最短长度为________.
12.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于点D，则AD=_______.
13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积
为________.
14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地
毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.
第15题图
15.(2015湖南株洲中考)如图是赵爽弦图，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于.
16.(2015湖北黄冈中考)在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为.
17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一
条路，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2016湖南益阳中考)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
20.(6分)如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出ACB=90，AB=5km，BC=4km，
若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通?
21.(6分)若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2.
求：(1)这个三角形各内角的度数;
(2)另外一条边长的平方.
22.(7分)如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?
23.(7分)张老师在一次探究性学习课中，设计了如下数表：
n2345
a22-132-142-152-1
b46810
c22+132+142+152+1
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：
a=__________，b=__________，c=__________.
(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?
24.(7分)如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm.
求：(1)FC的长;(2)EF的长.
25.(7分)如图，在长方体中，，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少?
教材全解八年级数学上测试题参考答案
1.A解析：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数.25处在第6位为中位数.所以中位数是25，众数是25.
2.B解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长是c，则a2+b2=c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为斜边长的平方为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.
3.B解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B.
4.D解析：设三个正方形A，B，C的边长依次为a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.
5.C解析：由勾股定理可知，所以AB=13cm,再由三角形的面积公式，有，得.
6.D解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30，60，90;在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45，60，75，所以不是直角三角形，故选D.
7.C解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9，，所以.
8.C解析：如图为圆柱的侧面展开图，
∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.
∵(cm)，
(cm).
∵cm，=100(cm)，
AB=10cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm.
9.B解析：由，
整理，得，
即，所以，
符合，所以这个三角形一定是直角三角形.
10.A解析：因为a∶b=3∶4，所以设a=3k，b=4k(k0).
在Rt△ABC中，C=90,由勾股定理，得a2+b2=c2.
因为c=10，所以9k2+16k2=100，解得k=2，所以a=6，b=8，
所以S△ABC=12ab=1268=24.故选A.
11.30cm解析：当50cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为xcm(x0)，由勾股定理，得,解得x=30.
12.15cm解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，
∵BC=16，
∵ADBC，ADB=90.
在Rt△ADB中，∵AB=AC=17，由勾股定理，得.AD=15cm.
13.108解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.
14.612解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的层的水平距离为12m,所以楼道上铺地毯的长度为5+12=17(m).因为楼梯宽为2m,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18172=612(元).
15.6解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，AH=DE.
又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，
AD=AB=10，HE=EF=2，且AEDE.
在Rt△ADE中，，+=
+=，AH=6或AH=-8(不合题意,舍去).
16.126或66解析：本题分两种情况.
(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，
第16题答图(1)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，
由勾股定理，得=256，
CD=16，BC的长为BD+DC=5+16=21，
△ABC的面积=BCAD=2112=126.(2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，
第16题答图(2)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得=256，CD=16.BC=DC-BD=16-5=11.
△ABC的面积=BCAD=1112=66.
综上，△ABC的面积是126或66.17.49解析：正方形A，B，C，D的面积之和是的正方形的面积，即49.
18.4解析：在Rt△ABC中，C=90，由勾股定理，得，所以AB=5.他们仅仅少走了(步).
19.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设，.
由勾股定理，得，
，
，
解得.
.
.
20.解：在Rt△中，由勾股定理，得，
即，解得AC=3,或AC=-3(舍去).
因为每天凿隧道0.2km，
所以凿隧道用的时间为30.2=15(天).
答：15天才能把隧道AC凿通.
21.解：(1)因为三个内角的比是1︰2︰3，
所以设三个内角的度数分别为k，2k，3k(k0).
由k+2k+3k=180，得k=30，
所以三个内角的度数分别为30，60，90.
(2)由(1)知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为x，则，即.
所以另外一条边长的平方为3.
22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出.
解：设旗杆未折断部分的长为xm，则折断部分的长为(16-x)m，
根据勾股定理,得，
解得，即旗杆在离底部6m处断裂.
23.分析：从表中的数据找到规律.
解：(1)n2-12nn2+1
(2)以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.
理由如下：
∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2，
以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.
24.分析：(1)因为将△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得的长，从而的长可求;
(2)由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理解直角三角形即可.
解：(1)由题意,得AF=AD=BC=10cm，
在Rt△ABF中，B=90，
∵cm，,BF=6cm,
(cm).(2)由题意,得，设的长为，则.
在Rt△中，C=90，
由勾股定理,得即，
解得，即的长为5cm.
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果.
解：蚂蚁沿如图(1)所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，
连接，则构成直角三角形.
由勾股定理,得.蚂蚁沿如图(2)所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，
连接，则构成直角三角形.
由勾股定理,得,.
蚂蚁沿如图(3)所示的路线爬行时，长方形长为宽为AB=2，连接，则构成直角三角形.
由勾股定理，得
蚂蚁从点出发穿过到达点时路程最短,最短路程是5.
2012年济宁市初中学业水平考试 数学答案
2012年山东省济宁市中考数学试卷解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）
A．
﹣2
B．
2
C．
±2
D．
不能确定
考点：
数轴。
分析：
先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．
解答：
解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：
点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；
故选C．
点评：
本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
2．（2012•济宁）下列运算正确的是（）
A．
﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1
B．
﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1
C．
﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2
D．
﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
考点：
去括号与添括号。
分析：
利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．
解答：
解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；
B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；
C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；
D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；
故选：D．
点评：
此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．
3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）
A．
扇形图
B．
条形图
C．
折线图
D．
直方图
考点：
统计图的选择。
分析：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
解答：
解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选A．
点评：
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
4．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）
A．
x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6
B．
x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．
（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D．
x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
考点：
因式分解的意义。
分析：
根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
解答：
解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5．（2012•济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）
A．
SSS
B．
ASA
C．
AAS
D．
角平分线上的点到角两边距离相等
考点：
全等三角形的判定与性质；作图—基本作图。
专题：
证明题。
分析：
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
解答：
解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选A．
点评：
本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
6．（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象。
专题：
应用题。
分析：
根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．
解答：
解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，
∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
点评：
本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键．
7．（2012•济宁）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）
A．
40°
B．
75°
C．
85°
D．
140°
考点：
方向角。
专题：
计算题。
分析：
根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
解答：
解：如同：
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=45°，
∴∠BAE=∠DBA=45°，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°﹣45°=35°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故选C．
点评：
本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
8．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）
A．
﹣4和﹣3之间
B．
3和4之间
C．
﹣5和﹣4之间
D．
4和5之间
考点：
勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质。
专题：
探究型。
分析：
先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．
解答：
解：∵点P坐标为（﹣2，3），
∴OP= = ，
∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，
∴OA=OP= ，
∵9＜13＜16，
∴3＜ ＜4．
∵点A在x轴的负半轴上，
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．
故选A．
点评：
本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．
9．（2012•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．
3个或4个
B．
4个或5个
C．
5个或6个
D．
6个或7个
考点：
由三视图判断几何体。
分析：
左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
解答：
解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．
则这个几何体的小立方块可能有4或5个．
故选B．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．
10．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）
A．
12厘米
B．
16厘米
C．
20厘米
D．
28厘米
考点：
翻折变换（折叠问题）；勾股定理。
分析：
先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．
解答：
解：设斜线上两个点分别为P、Q，
∵P点是B点对折过去的，
∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，
∴∠HEA=∠PEH，
同理∠PEF=∠BEF，
∴这四个角互补，
∴∠PEH+∠PEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，
∴BF=DH=PF，
∵AH=HP，
∴AD=HF，
∵EH=12cm，EF=16cm，
∴FH= = =20cm，
∴FH=AD=20cm．
故选C．
点评：
本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．
二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
11．（2012•济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 （100﹣5x） 元．
考点：
列代数式。
分析：
单价×重量=应付的钱；剩余的钱即为应找回的钱．
解答：
解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （100﹣5x）元．
故答案为 （100﹣5x）．
点评：
此题考查列代数式，属基础题，简单．
12．（2012•济宁）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：
日期
一
二
三
四
五
最低气温（℃）
22
24
26
23
25
考点：
极差；算术平均数。
分析：
根据极差和平均数的定义即可求得．
解答：
解：这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）÷5=24，
极差为26﹣22=4．
故答案为：24，4．
点评：
此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
13．（2012•济宁）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣ |+（sinB﹣ ）2=0，则∠C= 75° ．
考点：
特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理。
分析：
首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．
解答：
解：∵|cosA﹣ |+（sinB﹣ ）2=0，
∴cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，
∴cosA= ，sinB= ，
∴∠A=60°，∠B=45°，
则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，
故答案为：75°．
点评：
此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．
14．（2012•济宁）如图，是反比例函数y= 的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围是k＞2；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；
④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；
其中正确的是 ①②④ （在横线上填出正确的序号）
考点：
反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：
根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．
解答：
解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；
②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；
③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；
④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；
故答案为：①②④．
点评：
此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．
15．（2012•济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO= ．
考点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值。
专题：
证明题。
分析：
根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根据SAS证△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．
解答：
解：∵△ABC是等边三角形，
∠ABC=60°，AB=BC，
∵BF⊥AC，
∴∠ABF= ∠ABC=30°，
∵AB=AC，AE=AC，
∴AB=AE，
∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
∵在△BAO和△EAO中
∵ ，
∴△BAO≌△EAO，
∴∠AEO=∠ABO=30°，
∴tan∠AEO=tan30°= ，
故答案为： ．
点评：
本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中．
三、解答题（共55分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16．（2012•济宁）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。
专题：
计算题。
分析：
利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．
解答：
解： ，
由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；
由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，
把不等式①、②的解集表示在数轴上为：
则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．
17．（2012•济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．
（1）在图中画出线段DE和DF；
（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？
考点：
菱形的判定与性质；作图—复杂作图。
分析：
（1）根据题目要求画出线段DE、DF即可；
（2）首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分．
解答：
解（1）如图所示；
（2）∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分．
点评：
此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．
18．（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
考点：
一元二次方程的应用。
分析：
根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．
解答：
解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，
∴x1=220（不合题意，舍去）；
当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，
∴x=80，
答：该校共购买了80棵树苗．
点评：
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．
19．（2012•济宁）问题情境：
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？
建立模型：
有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．
解决问题：
根据以上步骤，请你解答“问题情境”．
考点：
一次函数的应用；规律型：图形的变化类。
专题：
阅读型。
分析：
画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把x=2012代入可得相应的棋子数目．
解答：
解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，
设直线解析式为y=kx+b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得
解得 ，
所以y=3x+1，
验证：当x=3时，y=10．
所以，另外一点也在这条直线上．
当x=2012时，y=3×2012+1=6037．
答：第2012个图有6037枚棋子．
点评：
考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点．
20．（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
（2）求证：PC是⊙O的切线．
考点：
切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理。
分析：
（1）根据垂径定理可以得到D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到OD∥BC，CD= BC；
（2）连接OC，设OP与⊙O交于点E，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可等证．
解答：
（1）猜想：OD∥BC，CD= BC．
证明：∵OD⊥AC，
∴AD=DC
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OB…2分
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD= BC
（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴ ，即∠AOE=∠COE
在△OAP和△OCP中，
∵OA=OC，OP=OP，
∴△OAP≌△OCP，
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°．
∴∠OCP=90°，即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
点评：
本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．
21．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 O（0，0） ，旋转角是 90 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
考点：
作图-旋转变换；勾股定理的证明。
专题：
作图题。
分析：
（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；
（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．
解答：
解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；…2分
（2）画出的图形如图所示；…6分
（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，
∴（a+b）2=c2+4× ab，
即a2+2ab+b2=c2+2ab，
∴a2+b2=c2．
点评：
本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．
22．（2012•济宁）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．
考点：
列表法与树状图法；平面镶嵌（密铺）。
专题：
图表型。
分析：
（1）列出图表即可得到所有的可能情况；
（2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解；
（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答．
解答：
解：（1）所有出现的结果共有如下12种：…3分
第一次/第二次
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
所以P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）= = ；…6分
（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，
则有60p+90q=360，即2p+3q=12．
因为p、q是正整数，
所以p=3，q=2，…7分
当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，
则有60p+120q=360，即p+2q=6．
因为p、q是正整数，
所以p=4，q=1或p=2，q=2．
点评：
本题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360°．
23．（2012•济宁）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；
（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．
考点：
二次函数综合题。
专题：
压轴题；转化思想。
分析：
（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可．
（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BD•BC即可求出点P的坐标．
（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标．
解答：
解：（1）由题意，得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为y= ﹣x﹣4；
（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，
令x=0时，则y=﹣4，
∴点C的坐标为（0，﹣4）．
∵PD∥AC，
∴△BPD∽△BAC，
∴ ．
∵BC= ，
AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．
∴BD= = = ．
∵BP2=BD•BC，
∴（x+2）2= ，
解得x1= ，x2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），
∴点P的坐标是（ ，0），即当点P运动到（ ，0）时，BP2=BD•BC；
（3）∵△BPD∽△BAC，
∴ ，
∴ ×
S△BPC= ×（x+2）×4﹣
∵ ，
∴当x=1时，S△BPC有最大值为3．
即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．
点评：
该题综合了相似三角形、图形面积的求法等知识，难度系数大，（3）题中，将所求三角形的面积进行适当的转化是解题的关键所在．
纸箱的几层怎么看
瓦楞纸箱分为,三,五,七层,三层纸箱:里纸+瓦楞纸+面纸.五层纸箱:里纸,瓦楞纸,,芯纸,瓦楞纸,面纸.七层纸箱:里纸+瓦楞纸+芯纸+瓦楞纸+芯纸+瓦楞纸+面纸.所有纸箱都可以做出口商品包装箱.只要达到包装产品所需要的相应的物理指标就可以了,比如耐破多少,抗压多少等等.只是楞别不同.三层楞别为:A,C,B,E四种瓦楞.五层楞别为:AB,CB,CE,BE,BB,EE瓦楞.七层楞别为:ACB,ABE,CBE瓦楞为主.不懂搜箱盒汇
发布于 2022-10-17 18:07:48 回复