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本文目录一览：

• 1、怎么判定稳定系统的稳定性？
• 2、判断系统函数稳定性求详解
• 3、如何根据系统的冲激响应，判断系统的稳定性
• 4、判断系统稳定性
• 5、列举出判别线性系统稳定性的三种基本方法
• 6、系统的稳定性如何判断？

怎么判定稳定系统的稳定性？

对于系统稳定性的判定，控制学家们提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型，根据数学模型的形式，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，其中，主要的判定方法有：劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定性的判别方法分别适合于不同的数学模型，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于零来判定系统是否稳定，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。

具体到使用方法及形式上，可分为下列三种具体的判定方法：

从闭环系统的零、极点来看，只要闭环系统的特征方程的根都分布在s平面的左半平面，系统就是稳定的。

1、劳斯判据：

判定多项式方程在S平面的右半平面是否存在根的充要判据。——特征方程具有正实部根的数目与劳斯表第一列中符号变化的次数相同。

2、奈奎斯特判据：

利用开环频率的几何特性来判断闭环系统的稳定性和稳定性程度，更便于分析开环参数和结构变化对闭环系统瞬态性能影响。——利用幅角原理——Z、P分别为右半平面闭环、开环极点，要想闭环系统稳定，则Z=P+N=0，其中N为开环频率特性曲线GH（jw)顺时针绕（-1，j0)的圈数。

3、波特图：

幅值裕度——系统开环频率特性相位为-180时（穿越频率），其幅值倒数K，意义为闭环稳定系统，如果系统的开环传递系数再增大K倍，系统临界稳定。

相位裕度——系统开环频率特性的幅值为1时（截止频率），其相位与180之和。意义为：闭环稳定系统，如果系统开环频率特性再滞后r，系统进入临界稳定。

低频段——稳态误差有关。L(w)在低频段常见频率为[-20]、[-40],也就是一阶或二阶无差（v=1/v=2)

中频段——截止频率附近的频段，与系统的瞬态性能有关。为了具有合适的相位裕度（30~60），L（w)在中频段穿过0分贝线的斜率应为[-20]，并且具有足够的宽度。

高频段——抗高频干扰能力。高频段闭环频率特性近似于开环频率特性，高频段幅值分贝越小，则抑制高频信号衰落的作用越大，抗高频干扰越强。L（w）在高频段应具有较大的负斜率。

4、根轨迹：

系统开环传递函数的某一参数变化造成闭环特征根在根平面上变化的轨迹。

增加开环零点，根轨迹左移，提高相对稳定性，改善动态性能。零点越靠近虚轴影响越大。

增加开环极点，根轨迹右移，不利于系统稳定和动态性能

判断系统函数稳定性求详解

求极点：先通过拉普拉斯变换求出系统函数H(S)，令H(S)分母表达式的值为0，求出的值就是系统函数的极点；

稳定性：若H(S)的收敛域包含虚轴（jw轴）则系统是稳定的；

若H(S)的所有极点均在S的左半开平面，则该系统是因果稳定的系统。

对于离散系统：

1. 求极点：先通过Z变换求出系统函数H(z)，令H(z)分母表达式的值为0，求出的值就是系统函数的极点；

2. 稳定性：若H(z)的收敛域包含单位圆则系统是稳定的；

3. 若H(z)的所有极点均在单位圆内，则该系统是因果稳定的系统。

如何根据系统的冲激响应，判断系统的稳定性

将冲击响应进行拉普拉斯变换，再判断极点是否都在左半平面，不包括y轴的。如果答案是是，就说明稳定。

在冲击电压作用下的RL串联电路，经分析可得电路的输入为冲激函数时，电容电压和电感电流会发生跃变。

阶跃函数和冲激函数之间具有的这种微分与积分的关系可以推广到线性电路中任一激励与响应中，即当已知某一激励函数f(t)的零状态响应r(t)时，若激励变成f(t)的微分（或积分）函数时，其响应也将是r(t)的微分（或积分）函数。

扩展资料：

设有一线性系统，其起始条件为零状态。给该系统输入一个单位冲激信号，可以测得输出信号的时域信息，将单位冲激信号和输出信号进行解卷积，就可以得到系统的单位冲激响应。

如果在等号右边有冲激函数的最高阶导数，那么在方程左边响应的最高阶导数中也必定包含有相同系数的这个冲激函数的最高阶导数，以此类推。

设响应的k阶导数中含有一个幅度为A的冲激函数，那么响应的K-1阶导数的初始值就等于A，以此类推，就可以得到一组有N个方程组成的，含有N个待定常数的方程组。

参考资料来源：百度百科——冲激响应

判断系统稳定性

判断系统稳定性的步骤如下：

1、从开始按钮处打开“控制面板”。

2、在控制面板中点击“系统和安全”。

3、点击“操作中心”。

4、点击向下的箭头，展开“维护”一栏。

5、点击“查看可靠性历史记录”。

6、在上面的列表中选中一列，即可在下面的列表中查看当天发生的所有异常情况。

7、在上面的柱状图中，左侧还有一个分数，右侧则有一条对应的折线，记录每天的系统稳定度。其中，10分代表非常稳定，5分代表不太稳定，1分代表非常不稳定。

列举出判别线性系统稳定性的三种基本方法

一个线性系统的稳定性是系统的主要性能指标，判断线性系统稳定性方法有代数法、根轨迹法和奈奎斯特判定法。

系统稳定性分析主要是时域和频域上的分析，具体地讲包括劳斯判据、赫尔维茨判据、奈奎斯特判据（奈氏图）、对数判据（伯德图）、根轨迹法等。其中前两者属于代数判据，后三者需作图再判断系统稳定性。

线性判别分析

(linear discriminant analysis，LDA)是对费舍尔的线性鉴别方法的归纳，这种方法使用统计学，模式识别和机器学习方法，试图找到两类物体或事件的特征的一个线性组合，以能够特征化或区分它们。所得的组合可用来作为一个线性分类器，或者，更常见的是，为后续的分类做降维处理。

系统的稳定性如何判断？

判断系统稳定性的主要方法：奈奎斯特稳定判据和根轨迹法。

它们根据控制系统的开环特性来判断闭环系统的稳定性。这些方法不仅适用于单变量系统，而且在经过推广之后也可用于多变量系统。